Uff Rohan, Am Montag, 20. September 2004 17:47 schrieb Rohan Lean:
Die Seitenlaengen a,b,c eines Dreiecks ABC seien ganzzahlig und Teiler seiner Umfangslaenge U. Zeigen Sie, dass dieses Dreieck gleichseitig ist.
Ok, das ist jetzt geklärt. Da sieht die Sache doch noch etwas anders aus. Habe jetzt leider nur wenig Zeit, denke aber, daß hier auch noch die Information hilft, daß die Winkelsumme in Dreiecken 180 Grad beträgt. Der Durchmesser des Umkreises (2r) ist a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/ sin(gamma), der Umfang U=a+b+c ist 8r*cos(alpha/2)*cos(beta/2)*cos(gamma/2). Setze ich den ersten Term für 2r darin ein und forme die Cosinusse in Sinusse um, dann folgt daraus (nach einer Umformung) schliesslich: U = a(1 + [sinbeta/sinalfa] + [singamma/sinalfa]) Vor hier aus, denke ich, ist es nur noch ein kleiner Schritt, nachzuweisen, daß alfa = beta = gamma sein muß wenn U und a und b und c ganze positive Zahlen sein sollen, also jeweils 60 Grad und daß es sich daher um ein gleichseitiges Dreieck handeln muß. Wie gesagt, habe jetzt leider nicht die Zeit dafür. Gruß von Heimo -- Heimo Ponnath Webdesign, Rotenhäuserstr. 51, 21109 Hamburg Tel: 040-753 47 95,Fax: 040-752 68 03, http://www.heimo.de/