* Bernhard Walle schrieb am 25.Aug.2002:
On Sat, 24 Aug 2002 at 18:40 (+0200), Bernd Brodesser wrote:
* Joerg Rossdeutscher schrieb am 24.Aug.2002:
On Sat, 24 Aug 2002, Joerg Rossdeutscher wrote:
S = { RGB \cup CMYK }
Ich habe leider so ganz und gar nichts davon verstanden... ;-)
\cup steht in TeX für das Zeichen für Durchschnitt.
Kleine Anmerkung meinerseits:
Durschnitt klingt etwas blöd, darunter versteht man landläufig wohl eher den (arithmetischen) Mittelwert mit dem Symbol Ø.
Hmm. Ø ist aber ehr das Symbol für die leere Menge.
\cup schaut fast wie ein großes U aus und steht in der Mengenlehre für die Schnittmenge, wie haben's in Mathe so gelenet:
Das ist das Symbol der Vereinigung.
S = { RGB \cup CYMK } gesprochen als: S = { RGB 'geschnitten mit' CYMK }
Heißt konkret: S enthält alle Elemente, die sowohl in RGB als auch in CYMK (also gleichzeitig in beiden) vorkommen. Das umgedrehte U (\cap) steht für die Vereinigung beider Mengen.
Ist das Symbol für den Schnitt. Aber ich sehe, ich hatte es auch schon flasch geschrieben und David auch. Ohne es jetzt überprüft zu haben dürfte \cup für das oben offene Symbol und \cap für das unten offene Symbol stehen, weil ein Becher oben offen ist, und eine Kappe unten. Ergo ist \cup das Vereinigungssymbol und \cap der Schnitt.
(Vielleicht nicht ganz 100 % mathematisch korrekt, aber so dürfte es jeder kapieren.)
Nun ja, da RGB = [0,1]^3 und CYMK = [0,1]^4 gilt, folgt RGB geschnitten CYMK = leer. [0,1] ist die Menge aller Reelen Zahlen, die größer oder gleich 0 sind und kleiner oder gleich 1. Mit [0,1]^3 wird die Menge aller Tripel solcher Zahlen und mit [0,1]^4 die Menge der Quadrupel solcher Zahlen bezeichnet. Was gemeint ist: Es gibt eine Funktion f: RGB -> CYMK und eine Funktion g: CYMK -> RGB Wenn man beide Funktionen hinereinander ausführt, so bekommt man neue Funktionen, nämlich: f°g: RGB -> RGB x |-> f(g(x)) und g°f: CYMK -> CYMK y |-> g(f(y)) g°f ist eine Funktion des CYMK auf sich selbst. So allgemein kann man nicht folgern, daß es eine Fixmenge gibt, also eine Teilmenge F aus der Menge CYMK für die gilt: g°f(y) = y für aller y aus F. Andererseits gibt es keinen vernünftigen Grund anzunehmen, daß ein y mit y = g°f(z) für ein z aus CYMK nicht fix ist. Mit anderen Worten: Es ist vernünftig anzunehmen, daß gilt: g°f(y) = y für alle y aus CYMK für die gilt: y = g°f(z) für ein geeignetes z aus CYMK. Wenn das nicht so ist, dann ist meiner Meinung nach die Funktionen f und g bescheuert gewählt. (Es gibt bisher ja noch keine Forderungen an sie.) das heißt, g°f ist Idempotent. (g°f)°(g°f) = (g°f) und daraus folgt: g°f (CYMK) ist die Fixmenge der Abbildung g°f Weiter kann man annehmen, daß die Funkionen f und g stetig sind. Das heißt, aus kleinen Änderungen können auch nur kleine Änderungen resultieren. Wenn man das annimmt, dann kann f und g nicht bijektiv sein, da f eine Abbildung vom [0,1]^3 in dem [0,1]^4 ist, und g umgekehrt eine Abbildung vom [0,1]^4 in den [0,1]^3, das geht aber nicht stetig und bijektiv. Vielmehr geht f höchstens injektiv, daß heißt, daß gilt f (x) = f(y) => x = y und g höchstens surjektiv, daß heißt, g (CYMK) = RGB. f kann aber nicht surjektiv und stetig sein, und g kann nicht injektiv und stetig sein. Wenn man die Forderung der Stetigkeit fallen läßt, geht es, aber es ist etwas sehr, sehr unstetiges. bijektiv heißt eine Funktion, wenn sie injektiv und surjektiv zugleich ist. Bernd -- ACK = ACKnowledge = Zustimmung | NAC = No ACknowledge = keine Zustimmung DAU = Dümmster Anzunehmender User | LOL = Laughing Out Loud = Lautes Lachen IIRC = If I Remember Correctly = Falls ich mich richtig erinnere OT = Off Topic = Am Thema (der Liste) vorbei |Zufallssignatur 11